I- Modèles des épidémies.

  1. Modèles probabilistes en temps discret : chaînes de Markov et modèle de Reed-Frost : 3h
  2. Processus de Poisson et Mesures aléatoires de Poisson : 3h
  3. Processus de branchement en temps discret et en temps continu : 3h
  4. EDO et équations intégrodifférentielles : 3h
  5. Modèles mathématiques des épidémies : 15h
    Compartiments, modèles SIS, SIR, SIRS, SEIRS,.. Déf de R0
    Phase initiale : approximation par un processus de branchement
    SIR : taille totale de l’ épidémie ; SIS : équilibre endémique
    Modèles stochastiques en population finie (cas Markov et non Markov).
    Modèles déterministes EDO ou intégrodifférentiel comme limite loi des grands nombres
    des modèles stochastiques quand la taille de la population tend vers ∞. Modèle de Kermack-McKendrick. Application au Covid.

Chaque séance d’enseignement durera 1h30, dont au minimum 30 mn d’exercices.
Intervenants : I. Dramé (Univ. Cheikh Anta Diop, Dakar), R. Forien (INRAé Avignon), S. Fourati (INSA Rouen), M. N’zi (Univ. Félix Houphouët Boigny, Abidjan), E. Pardoux (Univ. d’Aix-Marseille), T. Yeo (Univ. Félix Houphouët Boigny, Abidjan).

II- Traitement des données des épidémies.

  1. Méthodes d’estimation: 3h.
    • Maximum de vraisemblance et minimum de contraste. Estimation bayésienne. Construction d’intervalles de confiance et d’intervalles de crédibilité.
  2. Estimation dans les modèles en temps discret: 9h
    • a/ Estimation de la matrice de transition par maximum de vraisemblance. Exemple sur le modèle de Greenwood et les chaînes de naissance et mort.
    • b/ Présentation de l’algorithme EM et mise en oeuvre sur le modèle de Reed-Frost
    • c/ Estimation bayésienne et algorithme MCMC, mise en oeuvre sur le modèle de Reed-Frost.
  3. Estimation dans les modèles en temps continu (modèle SIR) : 15h
    • a/ Cas d’observations complètes: dérivation heuristique de la vraisemblance. Estimation par maximum de vraisemblance des taux d’infection et de guérison. Estimation de R0.
    • b/ Cas où on n’observe que la taille de l’épidémie: Estimation de R0 par la méthode des martingales.
    • c/ Cas où on observe le processus à des temps discrets: algorithme EM pour l’estimation des taux d’infection et des taux de guérison.
    • d/ Cas où on n’observe que les instants de guérison: algorithmes MCMC et ABC pour échantillonner la loi a posteriori.

Les séances sont d’1h30. Chaque séance de cours est suivie d’une séance de TPs sous R.
Intervenants : F. Castell (Univ. d’Aix-Marseille), M. Krémé (INRIA Lorraine), V. Monsan (Univ. Félix Houphouët Boigny, Abidjan), A. J. N’drin (Univ. Félix Houphouët Boigny, Abidjan), A. Sawadogo (Univ. Félix Houphouët Boigny, Abidjan), A. Yode (Univ. Félix Houphouët Boigny, Abidjan).